In deel 1 van 'De Ideale Hellingshoek' is uitgelegd hoe het daglicht gesplitst kan worden in directe en diffuse componenten. Zo'n splitsing is nodig om te bepalen hoeveel daglicht er uiteindelijk op een schuin vlak valt. In deel 2 van 'De Ideale Hellingshoek' mixen we wolken met blauwe lucht en blijkt dat schuin al snel TE schuin is.
De Ideale Hellingshoek.
Zoektocht naar de beste opstelling voor zonnestroom.
Deel 2. Straling op een schuin vlak.
Doel en conclusies.
Dit artikel moet antwoord geven op de vraag hoeveel daglicht een zonnepaneel met vaste opstelling in Nederland maximaal kan oogsten. Uit de vele berekeningen die hieraan vooraf gingen blijkt dat de hoogste opbrengst gehaald wordt bij een hellingshoek van 30 graden en een zuidelijke orientatie. De meeropbrengst ten opzichte van een horizontaal geplaatst paneel is echter slechts 10%.
Inleiding.
Zonnepanelen maken electriciteit uit daglicht. En daglicht is afkomstig van de hemelkoepel. Om zoveel mogelijk daglicht te oogsten lijkt het dus het beste om het zonnepaneel plat te leggen met vrij zicht op de gehele hemelkoepel. Deze bewering klopt zolang het daglicht in gelijke mate over de hemelkoepel verdeeld is. Helaas is dat in de praktijk niet het geval. Zo zal op een wolkenloze dag bijna al het daglicht afkomstig zijn uit de richting van de zon. Een horizontaal geplaatst paneel 'ziet' de zon dan wel maar 'kijkt' eigenlijk een beetje de verkeerde kant uit. Om te berekenen hoeveel daglicht een zonnepaneel ontvangt wordt gebruik gemaakt van daglichtmodellen. Een daglichtmodel beschrijft hoe het daglicht verdeeld is over de hemelkoepel.
Afbeelding 1.
Berekende Tilt Factor (op dagbasis) voor diffuse straling op een zuidelijk georienteerd schuin vlak als functie van de hellingshoek onder bewolkte en onbewolkte omstandigheden.
De blauwe hemel.
Het zal beslist wel eens opgevallen zijn. Wie op een stralend zonnige dag de blauwe hemel goed bekijkt zal opmerken dat die hemel niet overal even blauw is. Sterker, nabij de horizon is het blauw bijna wit geworden en het lijkt daar ook lichter. Denken we de zon (directe straling) even weg dan is het diffuse daglicht blijkbaar niet helemaal gelijkmatig verdeeld. Niet gelijkmatig verdeeld noemen we 'an-isotroop' en is de tegenhanger van isotroop (=gelijkmatig verdeeld). Het anisotrope karakter van de blauwe hemel stelt speciale eisen aan dagmodellen. Een daglichtmodel beschrijft immers de verdeling van het daglicht afkomstig van de gehele hemelkoepel.
De bewolkte hemel.
Op een zwaar bewolkte dag is het precies andersom. De grijze hemel wordt juist donkerder nabij de horizon. Hier is dus ook sprake van een anisotrope verdeling van het daglicht, zij het dan in de omgekeerde richting.
Horizontaal versus schuin, de Tilt Factor.
Metingen aan het daglicht hebben bijna altijd betrekking op het horizontale vlak. Een horizontaal vlak heeft namelijk zicht op de gehele hemelkoepel. Een schuin vlak "ziet" slechts een deel van die hemelkoepel en daarom zal het daglicht op een schuin vlak niet hetzelfde zijn als in het horizontale vlak. Een verticaal vlak bijvoorbeeld heeft zicht op maar de helft van de hemelkoepel. Het daglicht dat op een schuin vlak valt drukken we uit als percentage van het daglicht in het horizontale vlak. We noemen dat de Tilt Factor (TF). Een schuin vlak met een TF van 1,15 voor globale straling ontvangt dus 15% MEER daglicht dan een horizontaal vlak. De globale straling op een schuin vlak wordt berekend door de horizontale stralingscomponenten (direct en diffuus) te vermenigvuldigen met de overeenkomstige Tilt Factoren. Dit betekent dus dat er een TF berekend moet worden voor zowel de directe straling als de diffuse straling.
Tilt Factor voor directe straling.
De TF voor directe straling is eenvoudig uit te rekenen. Deze is gelijk aan het quotient van de sinus van de invalshoeken van de directe straling op het schuine vlak en het horizontale vlak. De invalshoek van de zonnestralen (directe straling) op het horizontale vlak is gelijk aan de zonshoogte en de invalshoek op het schuine vlak is afhankelijk van de orientatie en hellingshoek van het schuine vlak EN van de positie van de zon aan de hemel. Op dagbasis (of langer) is de TF voor directe straling gelijk aan het quotient van de gesommeerde waardes van de directe straling in het schuine vlak en de gesommeerde waardes in het horizontale vlak. De directe straling in het horizontale vlak wordt berekend met het ClearSky model zoals uitgelegd in deel 1. Voor het berekenen van de directe straling op het schuine vlak moet de invalshoek van de directe straling op het schuine vlak bekend zijn. Daar bestaat gelukkig een formule voor. Het berekenen van de zonspositie aan de hemel vergt iets meer rekenwerk maar is goed gedocumenteerd. Het zal duidelijk zijn dat deze berekeningen het best uitgevoerd kunnen worden met behulp van een computer.
Tilt Factor voor diffuse straling.
Het berekenen van de TF voor diffuse straling is ietwat gecompliceerder. Dat komt omdat de diffuse straling om te beginnen niet afkomstig is uit 1 punt, zoals directe straling, maar uit de gehele hemelkoepel. Daarnaast is diffuse straling ook nog eens ongelijkmatig verdeeld over diezelfde hemelkoepel. Daarom gaan we eerst even in op die ongelijke verdeling van diffuse straling.
Modellen voor het berekenen van de Tilt Factor voor diffuse straling.
Er bestaan grofweg 8 modellen waarmee de TF voor diffuse straling kan worden berekend. Er zijn echter maar 3 modellen die rekening houden met het an-isotrope karakter van de hemelkoepel. Deze modellen zijn:
- model van Gueymard (1987)
- model van Perez (1987)
- model van Muneer (1987,1990)
Beschrijvingen van deze modellen zijn terug te vinden in het boek "Solar Radiation and Daylight Models". Voor het berekenen van de diffuse straling op een schuin vlak is in dit artikel de gemiddelde uitkomst genomen van deze 3 modellen. Qua nauwkeurigheid ontlopen deze modellen elkaar trouwens maar nauwelijks. Afbeelding 1 toont de TF voor diffuse straling uitgezet tegen de hellingshoek van een zuidelijk georienteerd schuin vlak onder bewolkte (overcast) en onbewolkte (ClearSky) omstandigheden. Om ook onder deels bewolkte omstandigheden de berekening uit te voeren "mixen" de modellen de onbewolkte hemel met de bewolkte hemel. Daarover later meer.
Afbeelding 2.
Berekende Tilt Factor (op dagbasis) voor globale straling op 2 zuidelijk georienteerde schuine vlakken als functie van de dag van het jaar bij onbewolkte omstandigheden.
De Tilt Factor voor globale straling onder ClearSky omstandigheden.
De ingredienten om onder ClearSky omstandigheden een TF te berekenen zijn nu bekend. Er is een ClearSky model waarmee de directe en diffuse straling op elk moment berekend kan worden. En er zijn modellen om deze stralingscomponenten om te rekenen naar een willekeurig schuin vlak. Afbeelding 2 is het resultaat. Het toont de TF (dagwaardes) op onbewolkte dagen voor de globale straling (daglicht) op het KNMI meetstation De Bilt als functie van de dag van het jaar. De TF heeft betrekking op een zuidelijk georienteerd schuin vlak met een hellingshoek van 30 en 50 graden.
De Tilt Factor voor globale straling onder bewolkte omstandigheden.
De TF onder bewolkte omstandigheden is alleen afhankelijk van de hellingshoek. De hellingshoek bepaald namelijk welk deel van de hemel zichtbaar is vanuit het schuine vlak. Er is geen directe straling want de zon is niet zichtbaar. In afbeelding 1, grafiek "bewolkte hemel" zien we dat bij een hellingshoek van 90 graden (verticaal) de TF lager is dan 0,5. Dat wordt veroorzaakt door het anisotrope karakter van de bewolkte hemel. De hemel wordt namelijk steeds donkerder in de richting van de horizon. Bij een isotrope verdeling zou de TF van een verticaal vlak precies 0,5 bedragen.
De Tilt Factor onder deels bewolkte omstandigheden.
Aangetoond is dat de TF onder deels bewolkte omstandigheden een "gewogen mix" is van de Tilt Factor onder ClearSky condities en de Tilt Factor onder geheel bewolkte condities. Het mixen van de Tilt Factoren is ingebouwd in de modellen van Perez, Muneer en Gueymard. Perez en Muneer maken daarbij gebruik van een zogenaamde "helderheids-coefficient" die afhankelijk is van o.a. de hoeveelheid directe straling. Gueymard gebruikt de bewolkingsgraad of de zonneschijnduur als basis voor het "mixen". Siderea gebruikt een mixproces dat afhankelijk is van de directe straling. In dit artikel is het mixen gebaseerd op het middelen van de bewolkingsgraad en de zonneschijnduur (model Gueymard).
De resultaten voor 5 KNMI meetstations.
Voor 5 KNMI meetstations is berekend wat de jaarlijkse Tilt Factor is voor een zuidelijk georienteerd vlak met 10 verschillende hellingshoeken varierend van 10 tot 90 graden. De jaarlijkse Tilt Factor is berekend door eerst voor elke maand van het jaar de instraling op het vlak te berekenen aan de hand van de resultaten uit deel 1. De maandsommen zijn daarna opgeteld en gedeeld door de jaarlijkse horizontale instraling om zo de jaarlijkse Tilt Factor te bepalen. Deze methodiek is uitgevoerd voor alle 5 de meetstations.
Afbeelding 3 is het resultaat. De grafiek toont de gemiddelde jaarlijkse Tilt Factor van de 5 meetstations als functie van de hellingshoek. Door middel van "curve-fitting" is een kromme berekend om interpolatie mogelijk te maken. Uit de grafiek kan worden geconcludeerd dat een vlak met een hellingshoek van 30 graden het meeste daglicht ontvangt. Bij deze hellingshoek is de instraling 11% hoger dan een horizontaal vlak.
De ideale hellingshoek in de praktijk..
De in dit artikel uitgevoerde berekeningen zijn toepasbaar op een schuin vlak dat vrij zicht heeft op de hemelkoepel. Dat betekent dat er geen enkel obstakel, hoe klein ook, boven de horizon uitsteekt. In de praktijk is dat echter nooit het geval. De horizon in Nederland is meestal "vervuild" met zaken als torens, bomen, masten, bebouwing, enz. Als gevolg van deze horizonvervuiling zal de optimale hellingshoek in de meeste gevallen enkele graden kleiner worden. Ook de instraling zal ten gevolge van deze horizonvervuiling op z'n best enkele procenten lager uitvallen (minder ontvangst van diffuse straling).
Gereflecteerde straling.
Een deel van de globale straling zal door het aardoppervlak gereflecteerd worden. Hierdoor ontvangt een schuin vlak extra straling omdat de gereflecteerde straling afkomstig is uit de richting van de horizon. Hoeveel straling gereflecteerd wordt is afhankelijk van het reflecterend vermogen (albedo) van de grond. In deze berekeningen is uitgegaan van een gemiddeld albedo van 20%.
Afbeelding 3.
Berekende Tilt Factoren (op jaarbasis) voor een vlak op het zuiden bij verschillende hellingshoeken onder klimatologisch gemiddelde omstandigheden in Nederland.
Gesjoemel met cijfers.
Het begin jaren negentig door Ecofys ontwikkelde instralingsdiagram (afbeelding 4) komt echter met heel andere resultaten. Uit dit diagram blijkt dat bij een hellingshoek van 35 graden er maar liefst 18% meer straling ontvangen wordt. Dat is bijna het dubbele van wat er in dit artikel berekend is. Hoe is dit mogelijk?
Ecofys heeft inmiddels toegegeven dat er destijds gebruik is gemaakt van een rekenmethode die inmiddels achterhaald is. Ecofys ziet het echter niet als haar verantwoordelijkheid een nieuwe schijf te maken of de huidige versie ongeldig te verklaren. Dat is, naar de mening van Siderea, een gemiste kans. En misschien is bewuste misleiding wel een betere omschrijving….
Afijn, het geeft maar weer eens aan dat er sinds het faillissement van het Econcern vehikel nog steeds geen 'lessen geleerd' zijn.
Wat een land...wat een land....
Afbeelding 4.
Door Ecofys foutief berekend instralingsdiagram.